Calcule as integrais
a)
onde
a)
Passo 1
O enunciado pede a integral tripla
sobre o paralelepípedo
O conteúdo é mudança de ordem e fatoração em integrais 1D (teorema de Fubini) e, para a parte em
, uso de integração por partes e reconhecimento de derivada de quociente.
Passo 2
Como o domínio é retangular, escrevemos
Passo 3
Calculemos primeiro
Passo 4
Definamos
Fazendo integração por partes com
,
dá
,
, logo
Passo 5
Resta calcular
Note que
Logo o integrando é
dessa derivada, de modo que
Passo 6
Portanto