Exercício 4 Por cada um dos seguintes campos vetoriais
, determine se
é conservativo. Se sim, calcule um potencial de
.
em
.
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
com
O conteúdo é sobre campos conservativos em
. Num domínio simplesmente conexo,
é conservativo se e somente se
. Se for conservativo, existe potencial
tal que
.
Passo 2
Calculamos as componentes de
:
Como todas as componentes cruzadas coincidem,
, logo
é conservativo.
Passo 3
Procuramos
tal que
Integrando em
,
onde
é função a determinar.
Passo 4
Impondo
:
Integrando em
,
onde
é função de
só.
Passo 5
Impondo
:
Integrando em
,
Assim o potencial geral é