Q8: calcule as integrais
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
O conteúdo envolve integrais duplas sobre regiões retangulares e análise de integrabilidade de funções que podem apresentar singularidade (aqui em
).
Passo 2
Escrevemos a integral como soma de duas parcelas:
A primeira parcela é contínua em todo
. A segunda tem
, que é singular em
. Como o intervalo de
vai de
a
, passamos pelo ponto
, onde o integrando explode.
Passo 3
Calculamos a parte contínua:
Passo 4
Analisamos agora
O fator em
é
. Porém
cada termo
gera contribuição
quando
. Logo essa integral diverge.
Resposta
A integral
é imprópria divergente, isto é, não converge.