Sem usar uma calculadora, faça um esboço grosseiro do gráfico.
(g)
(g)
Passo 1
O enunciado pede um esboço grosseiro do gráfico de
Conteúdo: funções exponenciais. Para esboçar, vamos determinar domínio, imagem, assíntotas, alguns pontos notáveis e o comportamento da curva.
Passo 2
Domínio e imagem
O domínio de é todo o conjunto dos reais, pois
está definido para todo
.
Como para todo
, temos
, logo a imagem é
.
O domínio de
Como
Passo 3
Assíntota horizontal
Como
Como
e
a linha
(eixo
) é assíntota horizontal, com a curva se aproximando de
por baixo quando
.
Passo 4
Pontos notáveis
Calculemos alguns valores para esboçar:
Calculemos alguns valores para esboçar:
Marque no plano
,
,
,
.
Passo 5
Monotonicidade e forma geral
A função é crescente, então
é estritamente decrescente. A curva parte de
para
, atravessa
e cai indefinidamente, tendendo a
quando
.
A função
Passo 6
Esboço do gráfico
- Desenhe os eixos
e . - Trace a assíntota horizontal
. - Plote os pontos do passo 4.
- Una-os com uma curva suave que:
- Para
, fica muito próxima de por baixo. - Passa pelos pontos marcados.
- Para
, desce sem limite.
- Para
Resposta
O gráfico de
é uma curva estritamente decrescente, inteiramente abaixo do eixo
, com assíntota horizontal
, passando por
,
,
,
e tendendo a
quando
.