Sem usar uma calculadora, faça um esboço grosseiro do gráfico.
(g) y=-2^{x}

Passo 1

O enunciado pede um esboço grosseiro do gráfico de
y = -2^x
Conteúdo: funções exponenciais. Para esboçar, vamos determinar domínio, imagem, assíntotas, alguns pontos notáveis e o comportamento da curva.

Passo 2

Domínio e imagem
O domínio de -2^x é todo o conjunto dos reais, pois 2^x está definido para todo x\in\mathbb{R}.
Como 2^x>0 para todo x, temos -2^x<0, logo a imagem é \bigl(-\infty,0\bigr).

Passo 3

Assíntota horizontal
Como
\lim_{x\to+\infty}2^x = +\infty \quad\Longrightarrow\quad \lim_{x\to+\infty}(-2^x) = -\infty
e
\lim_{x\to-\infty}2^x = 0^+ \quad\Longrightarrow\quad \lim_{x\to-\infty}(-2^x) = 0^-,
a linha y=0 (eixo x) é assíntota horizontal, com a curva se aproximando de 0 por baixo quando x\to -\infty.

Passo 4

Pontos notáveis
Calculemos alguns valores para esboçar:
\begin{aligned} x = -1 &: \quad y = -2^{-1} = -\tfrac12,\\\ x = 0 &: \quad y = -2^{0} = -1,\\\ x = 1 &: \quad y = -2^{1} = -2,\\\ x = 2 &: \quad y = -2^{2} = -4. \end{aligned}
Marque no plano (-1,-\tfrac12), (0,-1), (1,-2), (2,-4).

Passo 5

Monotonicidade e forma geral
A função 2^x é crescente, então -2^x é estritamente decrescente. A curva parte de y\approx0^- para x\to -\infty, atravessa (0,-1) e cai indefinidamente, tendendo a -\infty quando x\to+\infty.

Passo 6

Esboço do gráfico
  1. Desenhe os eixos x e y.
  2. Trace a assíntota horizontal y=0.
  3. Plote os pontos do passo 4.
  4. Una-os com uma curva suave que:
    • Para x\to -\infty, fica muito próxima de y=0 por baixo.
    • Passa pelos pontos marcados.
    • Para x\to+\infty, desce sem limite.

Resposta

O gráfico de y=-2^x é uma curva estritamente decrescente, inteiramente abaixo do eixo x, com assíntota horizontal y=0, passando por (-1,-\tfrac12), (0,-1), (1,-2), (2,-4) e tendendo a -\infty quando x\to+\infty.

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