Calcule as integrais improprias e avalie se convergem ou divergem
Passo 1
A questão pede para calcular
e decidir se ela converge ou diverge. O conteúdo envolvido é o de integrais impróprias em pontos onde a função fica infinita (aqui em
), e vamos usar limites para tratar disso.
Passo 2
Primeiro, simplificamos o integrando:
Passo 3
Em seguida, escrevemos a integral como um limite para lidar com a singularidade em
:
Passo 4
Agora encontramos a primitiva de
. Sabemos que
se
. Aqui
, então
Passo 5
Finalmente, avaliamos o limite:
Como o valor cresce sem limite, concluímos que a integral diverge.
Resposta
A integral diverge.