Está correto o seguinte cálculo: integral-2^1 1x^4 d x=x^-3-3|-2 ^1=-13+(-2)^-33=-38 ? Justifique.

Passo 1

O enunciado pede para avaliar
integral-2^11x^4,dx
Aqui o conteúdo é de integrais impróprias: devemos verificar se a função tfrac1x^4 é contínua em todo o intervalo de integração e, caso não seja, escrever a integral como soma de limites.

Passo 2

A função f(x)=tfrac1x^4 tem descontinuidade em x=0, que está no intervalo [-2,1]. Logo, devemos escrever
integral-2^11x^4,dx =integral-2^01x^4,dx +integral0^11x^4,dx
e tratar cada parte como integral imprópria, usando limites.

Passo 3

Calculemos, por exemplo, a parte de 0 a 1:
integral0^11x^4,dx =limtto0^+integralt^1x^-4,dx =limtto0^+l[-tfrac13x^-3r]x=t^x=1 =limtto0^+l(-tfrac13+tfrac13t^3r) =+infty
Como esta parte já diverge, não faz sentido somar com a outra: toda a integral é divergente.

Resposta

O cálculo apresentado está incorreto, pois a integral é imprópria em x=0 e diverge a +infty; não existe um valor finito.

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