Calcule as integrais impróprias se elas convergirem:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
Ela é imprópria porque o integrando fica singular em
. Para estudá-la, vamos achar uma antiderivada de
e depois tomar o limite da integral de
até
quando
.
Passo 2
Para encontrar a antiderivada, observamos que
Logo
Passo 3
Definindo a integral própria de
até
, temos
Passo 4
Agora analisamos o limite quando
. Como
, segue que
e
Portanto a integral não se aproxima de um valor finito.
Resposta
A integral
diverge (vai para
).