Use a técnica da separação de variáveis para resolver as seguintes equações e/ou P.V.I.:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
usando a técnica de separação de variáveis. O conteúdo é EDOs separáveis e vamos precisar separar os termos em
de um lado e em
de outro, integrar e depois usar exponenciais para isolar
.
Passo 2
Aplicamos separação de variáveis, colocando
e
de um lado e
e
do outro:
Passo 3
Integramos ambos os lados. Sabemos que
e
, logo
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Para encontrar
, exponenciamos:
Definindo
(constante arbitrária real), obtemos
Resposta
A solução geral da EDO é
onde
é constante real.