Exercício 1. Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine sua equação cartesiana.
x=\cos t, 	 y=\operatorname{sec} ^{2} t, 	 0 	 t 	 \pi / 2
x=\cos t, y=\operatorname{sec} ^{2} t, 0 t \pi / 2
Passo 1
O enunciado dá as equações paramétricas
com 
 .
O que precisamos é eliminar o parâmetro  usando identidade trigonométrica 
  para obter a equação cartesiana e depois analisar o domínio e o formato da curva.
O que precisamos é eliminar o parâmetro
Passo 2
Como 
 , temos
Logo a relação cartesiana é
Passo 3
Analisando o domínio: quando 
  vai de 
  a 
 ,
- 
decresce de a , então .  - Consequentemente 
cresce de a . 
Portanto a curva é o ramo de hipérbole no primeiro quadrante, partindo do pontoe se aproximando da reta vertical como assíntota.  
Passo 4
Esboço qualitativo:
A curva é decrescente e convexa, sai de  e, ao aproximar-se de 
 , dispara para 
 . A reta 
  é assíntota vertical.
A curva é decrescente e convexa, sai de
Resposta
A curva tem equação cartesiana
e é o ramo de hipérbole no primeiro quadrante com assíntota vertical 
 .