Calcule as integrais impróprias ou diga quando são divergentes.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
Observamos que o denominador se anula em
, gerando um ponto de descontinuidade no limite inferior. Para resolver, vamos usar substituição de variável.
Passo 2
Repare que se definirmos
então
Passo 3
Quando
varia de
a
, temos
Substituindo na integral original:
Passo 4
A integral em
fica
Como o expoente
é maior que
, a integral converge no ponto
.
Passo 5
Calculando:
Resposta
A integral converge e vale
.