Calcule as integrais impróprias ou diga quando são divergentes.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
que é imprópria em
por conta de
. O conteúdo principal aqui é decisão de convergência em
e uso de integração por partes.
Passo 2
Verificamos se a singularidade em
é integrável. Para
próximo de
,
mas sabe-se que
quando
. Logo a integral converge se a parte não explodir mais rápido que
, o que não ocorre aqui.
Passo 3
Aplicamos integração por partes com
de modo que
Então
Passo 4
Calculamos os termos:
- Em
: . - Em
: (porque anula o ). - A integral remanescente é
Assim