Calcule as integrais impróprias ou diga quando são divergentes.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
Aqui o conteúdo é o critério de convergência de p-integral e o cálculo de antiderivada de
.
Passo 2
Para verificar convergência perto de
, usamos que
converge se, e somente se,
.
No nosso caso , logo a integral converge.
No nosso caso
Passo 3
Calculamos uma antiderivada de
. Em geral,
desde que
. Aqui
.
Passo 4
Aplicando o teorema fundamental do cálculo,