Calcule as integrais impróprias ou diga quando são divergentes.
\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{0,999}} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral imprópria
\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{0,999}}\,dx
Aqui o conteúdo é o critério de convergência de p-integral e o cálculo de antiderivada de x^{-p}.

Passo 2

Para verificar convergência perto de x=0, usamos que \int_{0}^{1}x^{-p}\,dx converge se, e somente se, p<1.
No nosso caso p=0,999<1, logo a integral converge.

Passo 3

Calculamos uma antiderivada de x^{-0,999}. Em geral,
\int x^{-p}\,dx = \frac{x^{1-p}}{1-p} + C,
desde que p\neq1. Aqui 1-p=1-0,999=0,001.

Passo 4

Aplicando o teorema fundamental do cálculo,
\int_{0}^{1}x^{-0,999}\,dx =\left[\frac{x^{0,001}}{0,001}\right]_{0}^{1} =\frac{1^{0,001}-0^{0,001}}{0,001} =\frac{1-0}{0,001} =1000.

Resposta

\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{0,999}}\,dx = 1000.

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