Calcule as integrais impróprias ou diga quando são divergentes.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
Esse é um caso clássico de integral do tipo
, que converge se, e somente se,
. Aqui temos
, então esperamos convergência. Para achar o valor, vamos usar a primitiva de
.
Passo 2
A primitiva de
é obtida pela fórmula
valendo para
. No nosso caso
, logo
Passo 3
Agora avaliamos o limite
Como
quando
, sobra