Calcule as integrais impróprias ou diga quando são divergentes. \int_{-1}^{1} \frac{1}{x^{2 / 3}} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
\int_{-1}^{1} \frac{1}{x^{2/3}} \, dx
que tem singularidade em x=0. O conteúdo da matéria é integrais impróprias e uso do critério de p-integrais. Para tratar a descontinuidade em zero, dividimos em duas integrais próprias sobre [-1,0] e [0,1].
Passo 2
Na vizinhança de zero, o integrando se comporta como x^{-2/3}. Pelo critério de p-integrais,
\int_{0}^{1} x^{-p}\,dx
converge se p<1. Aqui temos p = \tfrac{2}{3}<1, logo