Calcule as integrais impróprias ou diga quando são divergentes. \int_{2}^{\infty} \frac{2}{x^{2}-1} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
\int_{2}^{\infty}\frac{2}{x^{2}-1}\,dx,
que é imprópria porque o limite superior é infinito. Para resolver, vamos usar a técnica de frações parciais e depois aplicar o limite para x\to\infty.
Para x=R o termo \ln\bigl|\tfrac{R-1}{R+1}\bigr|\to\ln(1)=0.
Para x=2 temos \ln\bigl|\tfrac{2-1}{2+1}\bigr|=\ln\bigl(\tfrac{1}{3}\bigr)=-\ln3.
Logo o valor da integral é