Calcule as integrais impróprias ou diga quando são divergentes. \int_{-1}^{\infty} \frac{1}{x^{2}+5 x+6} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
\int_{-1}^{\infty} \frac{1}{x^{2}+5x+6}\,dx.
Note que o denominador fatoriza em x^{2}+5x+6=(x+2)(x+3), cujas raízes são x=-2 e x=-3. Como o intervalo de integração vai de -1 a \infty, não há singularidades internas, apenas a impropriedade no infinito. Vamos, portanto, usar decomposição em frações parciais e depois avaliar o limite quando o ponto superior tende a \infty.