Calcule as integrais impróprias ou diga quando são divergentes.
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral imprópria
que é imprópria porque
diverge quando
. Vamos usar o conceito de limite para integrais impróprias e encontrar uma antiderivada de
por integração por partes.
Passo 2
Escrevemos a integral como limite
Passo 3
Para achar
, usamos integração por partes com
Logo,
Passo 4
Avaliamo a integral definida como
Agora tomamos
. Sabemos que
e
, portanto o limite é