Calcule as integrais impróprias a seguir, indicando se elas convergem ou divergem:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
e informar se ela converge ou diverge. O conteúdo é de integrais impróprias, mas primeiro vamos checar continuidade da função integranda.
Passo 2
Note que
para todo
, logo
é contínua em
. Portanto a integral é própria e certamente converge; basta achar a antiderivada.
Passo 3
Para encontrar a antiderivada, use a substituição
Então
Passo 4
Calculando
e voltando a
, obtemos
Passo 5
Avaliaremos de
a
:
Resposta
A integral converge e vale