- Suponha que uma mola tenha uma massa
e constante de mola
e seja
. Suponha uma constante de amortecimento tão pequena que a força de amortecimento seja desprezível. Se uma força externa
for aplicada, onde
, use o método dos coeficientes indeterminados para mostrar que o movimento da massa é descrito pela Equação 6.
Passo 1
O enunciado descreve um oscilador harmônico sem amortecimento sujeito a uma força externa
. A equação de movimento é
sendo
. Vamos usar o método dos coeficientes indeterminados para encontrar a solução geral e mostrar que ela coincide com a Equação 6 do enunciado.
Passo 2
Primeiro achamos a solução geral da equação homogênea
Dividindo por
e lembrando que
, obtemos
cuja solução é
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular da forma
Calculamos sua segunda derivada:
e substituímos na equação completa:
Passo 4
Agrupando
surge
Como
, temos
Passo 5
A solução geral é a soma das partes homogênea e particular:
Se impusermos, por exemplo, condições iniciais
e
, determina-se
e então
que é exatamente a forma mostrada pela Equação 6.