Resolva as integrais a seguir:
integral(1raizx+x raizx3) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integrall(tfrac1raizx+tfracxraizx3r),dx
Vamos usar a linearidade da integral e a regra de potência, que diz que
integral x^n,dx = x^n+1n+1 para nneq -1.

Passo 2

Pela linearidade,
integrall(tfrac1raizx+tfracxraizx3r),dx = integral tfrac1raizx,dx ;+;integral tfracxraizx3,dx

Passo 3

Reescrevemos em potências:
tfrac1raizx = x^-1/2 e xraizx=x^3/2.
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integral x^-1/2,dx ;+;13integral x^3/2,dx

Passo 4

Aplicando a regra de potência:
Para n=-tfrac12:
integral x^-1/2,dx = x^-1/2+1-1/2+1 = x^1/21/2 = 2x^1/2
Para n=tfrac32:
integral x^3/2,dx = x^3/2+13/2+1 = x^5/25/2 = 25x^5/2,
portanto
13integral x^3/2,dx = 13cdot25x^5/2 = 215x^5/2

Passo 5

Somando as duas partes e incluindo a constante de integração C, obtemos
2x^1/2 ;+;215x^5/2 ;+; C

Resposta

2x^1/2 + 215x^5/2 + C

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