Calcule as integrais impróprias a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para avaliar a integral imprópria
que é um caso de integral sobre intervalo infinito. Para decidir se ela converge, vamos usar a primitiva de
e examinar o comportamento dos limites em
.
Passo 2
Vamos achar uma primitiva de
. Sabemos que
Logo, uma antiderivada é
Passo 3
Para testar a convergência usamos os limites simétricos
Passo 4
Agora examinamos
Como
oscila entre
e
sem convergir a nenhum valor, esse limite não existe. Portanto a integral original não converge.
Resposta
A integral diverge (não existe valor finito para
).