Calcule as integrais impróprias a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
Este é um caso de integral de tipo I, em que usaremos a definição por limite
e integração por partes para encontrar o valor exato.
e integração por partes para encontrar o valor exato.
Passo 2
Escrevemos a integral como limite de uma integral própria:
Passo 3
Aplicamos integração por partes em
. Escolhemos
logo
Pela fórmula
, obtemos o antiderivado
Passo 4
Agora avaliamos o limite
O primeiro termo é
. No segundo,
e
,
mas o fator exponencial decai muito mais rápido que cresce, logo
mas o fator exponencial decai muito mais rápido que