Calcule as integrais impróprias a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
O conteúdo principal aqui é troca de variável em integrais impróprias e uso de funções exponenciais para verificar convergência.
Passo 2
Vamos usar a substituição
, o que implica
e
.
Passo 3
Com essa troca, quando
vai de
até
,
também vai de
até
. A integral fica
Passo 4
A integral de uma exponencial decrescente é imediata:
Passo 5
Como
converge (decai exponencialmente), concluímos que a integral original converge e vale
.