Calcule as integrais impróprias a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
O conteúdo é integral imprópria em domínio não limitado e vamos precisar da definição dessa integral como limite de integrais definidas em intervalos finitos e do cálculo de antiderivada.
Passo 2
Definimos a integral imprópria como
Passo 3
Calculamos uma antiderivada de
. Temos
Passo 4
Usando essa antiderivada, a integral de
até
é
Passo 5
Agora analisamos o limite
Para
,
.
Para ,
e
, logo
.
Assim o termo não tende a um número finito (é do tipo
que na prática diverge).
Para
Assim o termo
Resposta
A integral imprópria diverge (não converge a valor finito).