Calcule as integrais impróprias a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
que é imprópria porque o intervalo de integração é infinito. Vamos ver se essa integral converge ou diverge, usando antiderivada e limite.
Passo 2
Definimos o limite finito
e fazemos a substituição
, de modo que
e, quando
,
; quando
,
. Assim
Como a antiderivada de
é
, temos
Passo 3
Agora examinamos o comportamento de
quando
:
porque o termo
cresce sem limite. Logo a integral diverge.
Resposta
A integral diverge (vale
).