Calcule as integrais impróprias a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
Isso é um caso de integral de primeira espécie (limite superior infinito). Vamos tratar esse infinito por um limite, encontrar a primitiva e avaliar.
Passo 2
Escrevemos a integral como limite:
Passo 3
Para achar a primitiva de
, fazemos diretamente:
diferenciando dá
.
Logo,
diferenciando
Logo,
Portanto
Passo 4
Avaliaremos o limite:
Assim a integral converge e vale
.