Calcule as integrais impróprias a seguir. \int_{-\infty}^{0} \frac{1}{3-4 x} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
\int_{-\infty}^{0}\frac{1}{3-4x}\,dx.
Esse é um caso de limite infinito no limite inferior, então vamos achar a primitiva de f(x)=1/(3-4x) e depois usar a definição de integral imprópria via limite.
Passo 2
Para encontrar a primitiva de
\frac{1}{3-4x},
fazemos a substituição u=3-4x, de modo que du=-4\,dx ou dx=-\tfrac{1}{4}du. Então