Calcule as integrais impróprias a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
que envolve uma função exponencial de base
em um limite infinito. Para resolver, vamos usar a definição de integral imprópria como limite e a antiderivada de
, que é
.
Passo 2
Reescrevemos a integral imprópria como limite de uma integral própria:
Passo 3
Calculamos a antiderivada de
. Sabemos que
Logo, uma primitiva é
Passo 4
Avaliamo-la no intervalo
e depois tomamos
:
Como
, temos