Calcule os integrais impróprios seguintes
Passo 1
O enunciado pede para calcular o integral impróprio
Este é um caso de integração de função racional, e vamos usar decomposição em frações parciais para reduzir a integrais conhecidas do tipo
e
.
Passo 2
Fazemos o ansatz de frações parciais
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Expandindo e igualando coeficientes de
Da primeira equação (C=-A]. Substituindo nas outras e resolvendo dá
Passo 4
Reescrevendo o integral:
Usamos as fórmulas padrões:
Para
e
obtemos
Passo 5
Substituindo: