Resolva as seguintes integrais indefinidas.
integral 2 x+3x^2+3 x+2 d x.

Passo 1

O enunciado nos dá a integral indefinida
integral 2x+3x^2+3x+2,dx
O conteúdo principal é reconhecer que o numerador é a derivada do denominador, permitindo usar a regra integral f'f,dx = lnlvert frvert + C.

Passo 2

Definimos f(x)=x^2+3x+2 e calculamos sua derivada:
f'(x)=ddx(x^2+3x+2)=2x+3
Portanto, o integrando pode ser escrito como tfracf'(x)f(x).

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração para frações do tipo f'/f, obtemos
integral f'(x)f(x),dx = lnl|f(x)r| + C
Substituindo f(x), a primitiva é
lnl|x^2+3x+2r| + C

Resposta

lnl|x^2+3x+2r| + C

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