Calcule os integrais impróprios seguintes
Passo 1
O enunciado pede calcular o integral impróprio
O conteúdo aqui é integrais impróprias e mudanças de variável trigonométrica para tratar termos da forma
.
Passo 2
Fazemos a substituição trigonométrica
com limites: quando
,
; quando
,
.
Passo 3
Substituindo no integrando:
logo
O integral vira
Passo 4
Usamos a identidade de ângulo duplo:
então
Passo 5
Para
fazemos
,
, obtendo
Portanto o integral original vale