Calcule os integrais impróprios seguintes
Passo 1
O enunciado pede para calcular o integral impróprio
O conteúdo necessário é fatorar o denominador, usar frações parciais e depois avaliar a primitiva nos limites de
a
.
Passo 2
Primeiro fatoramos o polinômio do denominador:
Então escrevemos
Passo 3
Multiplicando por
obtemos
Para encontrar
usamos
:
Para
usamos
:
Para achar
e
podemos substituir outros dois valores, por exemplo
e
. Após simplificar, chegamos a
Passo 4
Com os coeficientes em mãos, a integral torna-se
Uma primitiva é
Passo 5
Agora avaliamos o integral de
a
. Primeiro o limite em infinito: como
, os termos logarítmicos se cancelam e os termos
,
vão a zero, logo
Em
:
Portanto
Trocando
e simplificando, obtemos