Calcule o valor médio da função
.
Passo 1
O enunciado pede o valor médio da função
no intervalo
. Vamos usar a definição de valor médio de uma função contínua num intervalo
, que é
Passo 2
Aplicando essa definição ao nosso caso, com
e
, obtemos
Passo 3
Para calcular
, separamos em duas frações:
Sabemos que
e que, com
,
Passo 4
Logo, uma primitiva de
é
A integral definida de
a
fica
Passo 5
Avaliaremos cada parte:
e
Portanto
Passo 6
Finalmente, multiplicamos por
para obter o valor médio: