Nos problemas 13 a 19, determine se cada função é contínua ou descontínua em cada intervalo.
15 F(x)=x+6x^2-36 em (-infty, 6],(-infty,-4],(-6, infty),[-6,9], e [-7, infty)

Passo 1

O enunciado dá
que é uma função racional. O seu domínio é
e sabemos que uma função racional é contínua em todo ponto do seu domínio. Para cada intervalo dado, vamos verificar se há em seu interior (ou nas suas extremidades) algum dos pontos ou , onde não está definida. Se existir, será descontínua nesse intervalo.

Passo 2

Intervalo (-infty,6]:
Esse intervalo contém x=6 (extremidade) e também x=-6 (pois -6<6). Como F não está definida em x=-6 nem em x=6, temos pelo menos um ponto de descontinuidade.
Portanto, F é descontínua em (-infty,6].

Passo 3

Intervalo (-infty,-4]:
Aqui x=-6 pertence a (-infty,-4], e F não está definida em x=-6. Logo, há descontinuidade.
Portanto, F é descontínua em (-infty,-4].

Passo 4

Intervalo (-6,infty):
Este intervalo contém x=6 no seu interior, e F não existe em x=6. Isso causa descontinuidade.
Portanto, F é descontínua em (-6,infty).

Passo 5

Intervalo [-6,9]:
Aqui tanto x=-6 (extremidade) quanto x=6 (ponto no interior) pertencem ao intervalo e são pontos onde F não está definida.
Logo, F é descontínua em [-6,9].

Passo 6

Intervalo [-7,infty):
Contém x=-6 e x=6 no seu interior, ambos pontos de descontinuidade de F.
Portanto, F é descontínua em [-7,infty).

Resposta

Em todos os intervalos dados a função F(x)=x+6x^2-36 é descontínua.

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