Nos problemas 13 a 19, determine se cada função é contínua ou descontínua em cada intervalo.
em
, e
Passo 1
O enunciado dá
que é uma função racional. O seu domínio é
e sabemos que uma função racional é contínua em todo ponto do seu domínio. Para cada intervalo dado, vamos verificar se há em seu interior (ou nas suas extremidades) algum dos pontos
ou
, onde
não está definida. Se existir,
será descontínua nesse intervalo.
Passo 2
Intervalo
:
Esse intervalo contém (extremidade) e também
(pois
). Como
não está definida em
nem em
, temos pelo menos um ponto de descontinuidade.
Portanto, é descontínua em
.
Esse intervalo contém
Portanto,
Passo 3
Intervalo
:
Aqui pertence a
, e
não está definida em
. Logo, há descontinuidade.
Portanto, é descontínua em
.
Aqui
Portanto,
Passo 4
Intervalo
:
Este intervalo contém no seu interior, e
não existe em
. Isso causa descontinuidade.
Portanto, é descontínua em
.
Este intervalo contém
Portanto,
Passo 5
Intervalo
:
Aqui tanto (extremidade) quanto
(ponto no interior) pertencem ao intervalo e são pontos onde
não está definida.
Logo, é descontínua em
.
Aqui tanto
Logo,
Passo 6
Intervalo
:
Contém e
no seu interior, ambos pontos de descontinuidade de
.
Portanto, é descontínua em
.
Contém
Portanto,
Resposta
Em todos os intervalos dados a função
é descontínua.