Calcule os integrais impróprios seguintes
Passo 1
Neste exercício, precisamos calcular a integral imprópria
. O conteúdo envolve integrais impróprias e uso da antiderivada de
.
Passo 2
Observamos que para
o fator
no numerador cancela com parte do denominador, simplificando o integrando para uma função contínua em
:
Passo 3
Como o único ponto delicado (x=1) foi removido pela simplificação, a impropriedade vem apenas do limite em infinito. Escrevemos:
Passo 4
Para integrar
, usamos a fórmula
com
. Logo,
Passo 5
Agora avaliamos o limite: