Calcule as integrais indefindas, lembrando de utilizar o método da substituição para as integrais de funções compostas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Aqui vamos aplicar o método de integração por partes, que é útil quando a integral envolve um produto em que uma parcela simplifica ao derivar e a outra é fácil de integrar. No nosso caso, escolhemos derivar
(pois sua derivada fica simples pela regra da cadeia) e integrar
.
Passo 2
Definimos
Então, calculamos
e
:
Passo 3
Pela fórmula de integração por partes,
temos
Dentro da segunda integral aparece
logo
Passo 4
Simplificando,