Calcule as integrais indefindas, lembrando de utilizar o método da substituição para as integrais de funções compostas:
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
.
Este é um caso de função composta, então vamos usar o método da substituição para isolar e, em seguida, aplicar integração por partes para lidar com o polinômio
.
Este é um caso de função composta, então vamos usar o método da substituição para isolar
Passo 2
Fazendo a substituição
temos
Passo 3
Definimos
e aplicamos integração por partes com
Isso dá
Passo 4
Para calcular
, note que
Fazendo outra integração por partes com
obtemos
Logo
Substituindo em
,
Passo 5
Voltando à variável
e multiplicando por
,
Substituindo
,
Acrescentamos a constante de integração
.