Calcule as primitivas indicadas:
Considerando o método da substituição e integraçăo por partes, analise qual é o método adequado para cada uma das integrais e determine a primitiva em cada caso:
Considerando o método da substituição e integraçăo por partes, analise qual é o método adequado para cada uma das integrais e determine a primitiva em cada caso:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a primitiva
e nos orienta a escolher entre substituição e partes. Aqui não adianta usar só substituição direta em
, pois
e sobra um fator
. Em vez disso, vamos tratar a integral por partes, separando
de modo que
contenha
, cuja antiderivada a substituição simples resolve.
Passo 2
Escolhemos
Então
Para achar
, façamos a substituição auxiliar
, de modo que
, logo
Portanto
Passo 3
Aplicando a fórmula de integração por partes
temos
Passo 4
A integral
não se expressa em funções elementares usuais. Introduzimos, então, a função erro imaginária definida por
o que implica
Substituindo de volta, obtemos a primitiva completa.