Calcule as integrais indefinidas:
integral(3raizt-5 raizt-t^-32) d t

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida da função
integrall(3raizt-5raizt-t^-tfrac32r),dt
O conteúdo principal é a integração de potências de t, usando a regra
integral t^n,dt = t^n+1n+1 + C, nneq -1

Passo 2

Primeiro reescrevemos cada termo como potência de t:
3raizt = 3,t^-tfrac12, -5raizt = -5,t^tfrac12, -,t^-tfrac32= -1cdot t^-tfrac32
Agora integramos termo a termo:
integral 3,t^-tfrac12,dt = 3cdott^-tfrac12+1-tfrac12+1 = 3cdott^tfrac12tfrac12 = 6,t^tfrac12,
integral -5,t^tfrac12,dt = -5cdott^tfrac12+1tfrac12+1 = -5cdott^tfrac32tfrac32 = -103,t^tfrac32,
integral -,t^-tfrac32,dt = -1cdott^-tfrac32+1-tfrac32+1 = -t^-tfrac12-tfrac12 = 2,t^-tfrac12

Passo 3

Somando os resultados de cada integral e incluindo a constante de integração C, obtemos
6,t^tfrac12 -103,t^tfrac32 +2,t^-tfrac12 + C

Resposta

integrall(3raizt-5raizt-t^-tfrac32r),dt = 6,t^tfrac12 - 103,t^tfrac32 + 2,t^-tfrac12 + C

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