Calcule as integrais indefinidas:
;
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral indefinida de
em relação a
. Isso envolve o conteúdo de Cálculo de Integrais, mais especificamente a integração de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a fração e depois integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Passo 3
Agora que simplificamos a expressão, a integral fica:
Podemos separar essa integral em duas partes:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente.
- Integral de
em relação a :
Onde
é a constante de integração.
- Integral de
em relação a :
Onde
é outra constante de integração.
Passo 5
Como estamos somando as duas integrais e as constantes podem ser combinadas em uma única constante
, temos:
Resposta
A integral indefinida é: