Calcule as integrais indefinidas:
integral x^2+1x d x;

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral indefinida de x^2 + 1x em relação a x. Isso envolve o conteúdo de Cálculo de Integrais, mais especificamente a integração de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a fração e depois integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão x^2 + 1x. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
x^2 + 1x = x^2x + 1x = x + 1x

Passo 3

Agora que simplificamos a expressão, a integral fica:
integral ( x + 1x ) dx
Podemos separar essa integral em duas partes:
integral x , dx + integral 1x , dx

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente.
  1. Integral de x em relação a x:
integral x , dx = 12x^2 + C1
Onde C1 é a constante de integração.
  1. Integral de 1x em relação a x:
integral 1x , dx = ln|x| + C2
Onde C2 é outra constante de integração.

Passo 5

Como estamos somando as duas integrais e as constantes podem ser combinadas em uma única constante C, temos:
12x^2 + ln|x| + C

Resposta

A integral indefinida é:
12x^2 + ln|x| + C

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