Calcule as integrais indefinidas:
integral(4 x^-1-7 x^2 / 3) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida da função
4x^-1-7x^2/3
ou seja, estamos em um tópico de integrais de potências e da integral de x^-1. Vamos usar a linearidade da integral e as fórmulas
integral x^-1dx = lnlvert xrvert + C
e
integral x^ndx = x^n+1n+1 + C(para nneq -1)

Passo 2

Aplicamos a linearidade para separar a integral em duas:
integrall(4x^-1-7x^2/3r)dx = 4integral x^-1dx ;-;7integral x^2/3dx

Passo 3

Para
4integral x^-1dx,
usamos integral x^-1dx=lnlvert xrvert, logo
4integral x^-1dx = 4lnlvert xrvert

Passo 4

Para
-7integral x^2/3dx,
usamos integral x^ndx = x^n+1/(n+1). Aqui n=2/3, então
integral x^2/3dx = x^2/3+12/3+1 = x^5/35/3 = 35x^5/3
Multiplicando por -7 obtemos
-7integral x^2/3dx = -7cdot 35x^5/3 = -215x^5/3

Passo 5

Somando os dois resultados e incluindo a constante geral C, a primitiva é
4lnlvert xrvert ;-;215x^5/3 + C

Resposta

4lnlvert xrvert ;-;215x^5/3 + C

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