Calcule as integrais indefinidas:
integral(raizx+x^-3 / 4) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integrall(raizx+x^-tfrac34r),dx
Aqui vamos usar a regra da integral de potência, que diz que, para nneq -1,
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C

Passo 2

Aplicamos a linearidade da integral, separando os termos:
integrall(raizx+x^-tfrac34r),dx = integral x^tfrac12,dx + integral x^-tfrac34,dx

Passo 3

Calcular integral x^tfrac12,dx. Pelo caso n=tfrac12, temos
integral x^tfrac12,dx = x^tfrac12+1tfrac12+1 = x^tfrac32tfrac32 = 23,x^tfrac32

Passo 4

Calcular integral x^-tfrac34,dx. Aqui n=-tfrac34, então
integral x^-tfrac34,dx = x^-tfrac34+1-tfrac34+1 = x^tfrac14tfrac14 = 4,x^tfrac14

Passo 5

Somando os resultados e acrescentando a constante de integração C, obtemos
integrall(raizx+x^-tfrac34r),dx = 23,x^tfrac32 + 4,x^tfrac14 + C

Resposta

23,x^tfrac32 + 4,x^tfrac14 + C

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