Calcule as integrais indefinidas:
integral x^3-2 x+1raizx d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral x^3-2x+1raizx;dx
O conteúdo é a regra de potência para integração, mas antes vamos reescrever o integrando como soma de potências de x.

Passo 2

Note que raizx=x^1/2. Então dividindo cada termo por x^1/2 usamos
x^a/x^b = x^a-b,
e obtemos
x^3-2x+1raizx = x^3-tfrac12-2,x^1-tfrac12+x^0-tfrac12 = x^5/2-2,x^1/2+x^-1/2
Assim
integral x^3-2x+1raizx;dx = integrall(x^5/2-2x^1/2+x^-1/2r),dx

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula
integral x^n,dx = x^n+1n+1(nneq -1)
Para cada termo:
integral x^5/2,dx = x^7/27/2 = 27,x^7/2,
integral -2x^1/2,dx = -2;x^3/23/2 = -43,x^3/2,
integral x^-1/2,dx = x^1/21/2 = 2,x^1/2

Passo 4

Somando os resultados e adicionando a constante de integração C, temos
integral x^3-2x+1raizx;dx = 27,x^7/2 - 43,x^3/2 + 2,x^1/2 + C

Resposta

boxedintegral x^3-2x+1raizx;dx = 27,x^7/2 - 43,x^3/2 + 2,x^1/2 + C

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