Calcule as integrais indefinidas:
integral(4x+5 e^x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida da soma de duas funções simples, ou seja,
integralgl(4x+5e^xgr),dx.
Vamos usar a linearidade da integral e as fórmulas básicas
integral 1x,dx = lnlvert xrvert e integral e^x,dx = e^x.

Passo 2

Aplicamos a propriedade da aditividade da integral para separar os termos:
integralgl(4x+5e^xgr),dx =integral 4x,dx ;+;integral 5e^x,dx

Passo 3

Para a primeira integral, fatoramos o constante 4:
integral 4x,dx =4integral 1x,dx =4lnlvert xrvert

Passo 4

Para a segunda integral, fatoramos o constante 5:
integral 5e^x,dx =5integral e^x,dx =5e^x

Passo 5

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
4lnlvert xrvert ;+;5e^x+C

Resposta

4lnlvert xrvert +5e^x+C

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