Calcule as integrais indefinidas:
integral raizy ln y d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral raizy,ln y ,dy
O conteúdo principal aqui é a técnica de integração por partes, que usa a fórmula
integral u,dv = u,v - integral v,du

Passo 2

Escolhemos as partes de forma a simplificar:
u = ln y (pois sua derivada é simples)
dv = raizy,dy = y^1/2,dy

Passo 3

Calculamos então
du = 1y,dy,
e
v = integral y^1/2,dy = y^3/2tfrac32 = 23,y^3/2

Passo 4

Aplicando integração por partes:
integral y^1/2ln y ,dy = u,v ;-;integral v,du = 23y^3/2ln y ;-;integral 23y^3/2cdot1y,dy

Passo 5

Na segunda integral simplificamos o integrando:
23y^3/2cdot1y = 23y^1/2,
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integral 23y^1/2,dy = 23integral y^1/2,dy = 23cdot23y^3/2 = 49y^3/2

Passo 6

Substituindo de volta:
integral raizy,ln y ,dy = 23y^3/2ln y - 49y^3/2 + C

Resposta

23y^3/2ln y ;-;49y^3/2 ;+;C

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