Calcule as integrais indefinidas.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida:
Aqui, vamos precisar usar conhecimentos básicos de integrais, especificamente as antiderivadas de funções que já conhecemos.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Isso nos ajuda a focar em integrar cada termo separadamente.
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral:
Sabemos que a antiderivada de
é
. Isso vem das fórmulas básicas de integrais envolvendo funções trigonométricas.
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda integral:
Podemos reescrever
como
. A regra da potência para integrais nos diz que:
Aplicando isso aqui, temos:
Resposta
Juntando as duas partes que integramos, a solução final é:
onde
é a constante de integração.