Calcule as integrais indefinidas.
integral(1raiz1-y^2-1y^14) d y;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida:
integral(1raiz1-y^2-1y^14) dy
Aqui, vamos precisar usar conhecimentos básicos de integrais, especificamente as antiderivadas de funções que já conhecemos.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
integral 1raiz1 - y^2 , dy - integral 1y^14 , dy
Isso nos ajuda a focar em integrar cada termo separadamente.

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral:
integral 1raiz1 - y^2 , dy
Sabemos que a antiderivada de 1raiz1 - y^2 é arcsin(y). Isso vem das fórmulas básicas de integrais envolvendo funções trigonométricas.

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral:
integral 1y^14 , dy
Podemos reescrever 1y^14 como y^-14. A regra da potência para integrais nos diz que:
integral y^n , dy = y^n+1n+1 + C
Aplicando isso aqui, temos:
integral y^-14 , dy = y^3434 = 43 y^34

Resposta

Juntando as duas partes que integramos, a solução final é:
arcsin(y) - 43 y^34 + C
onde C é a constante de integração.

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