Calcule as integrais indefinidas.
integral(3 t^2+2t) d t ;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integrall(3t^2 + tfrac2tr),dt. O conteúdo envolve a regra de potência integral t^n,dt = tfract^n+1n+1 e a integral integraltfrac1t,dt = ln|t|.

Passo 2

Vamos separar a integral em duas partes e resolver cada uma:
integrall(3t^2 + tfrac2tr),dt = integral 3t^2,dt + integral tfrac2t,dt

Passo 3

Para a primeira parte usamos a regra de potência. Temos
integral 3t^2,dt = 3 integral t^2,dt = 3 cdot t^33 = t^3

Passo 4

Na segunda parte tiramos a constante pra fora:
integral tfrac2t,dt = 2 integral tfrac1t,dt = 2 ln|t|

Passo 5

Agora somamos os resultados e colocamos a constante de integração C:
integrall(3t^2 + tfrac2tr),dt = t^3 + 2ln|t| + C

Resposta

t^3 + 2 \ln|t| + C

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