Calcule as integrais indefinidas.
integral cotg^2 theta d theta;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida: integral cot^2 theta , dtheta. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas que ajudam a simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica importante que relaciona o cosseno e o seno:
1 + cot^2 theta = csc^2 theta
Essa identidade nos permite reescrever cot^2 theta de uma forma mais fácil de integrar.

Passo 3

Rearranjando a identidade, temos:
cot^2 theta = csc^2 theta - 1
Agora, podemos substituir cot^2 theta na integral original por essa expressão.

Passo 4

Substituindo na integral, ficamos com:
integral cot^2 theta , dtheta = integral (csc^2 theta - 1) , dtheta
Isso divide a integral em duas partes mais simples: a integral de csc^2 theta e a integral de -1.

Passo 5

Vamos integrar cada parte separadamente. Sabemos que:
integral csc^2 theta , dtheta = -cot theta + C
e
integral -1 , dtheta = -theta + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 6

Juntando as duas integrais, temos:
-cot theta - theta + C
Essa é a antiderivada da função original.

Resposta

integral cot^2 theta , dtheta = -cot theta - theta + C

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