Calcule as integrais indefinidas.
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida:
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas que ajudam a simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica importante que relaciona o cosseno e o seno:
Essa identidade nos permite reescrever
de uma forma mais fácil de integrar.
Passo 3
Rearranjando a identidade, temos:
Agora, podemos substituir
na integral original por essa expressão.
Passo 4
Substituindo na integral, ficamos com:
Isso divide a integral em duas partes mais simples: a integral de
e a integral de
.
Passo 5
Vamos integrar cada parte separadamente. Sabemos que:
e
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Juntando as duas integrais, temos:
Essa é a antiderivada da função original.