Tendo vendido n itens de mercadoria em quantidades Q1, ldots, Qn e preços P1, ldots, Pn, como você expressaria a receita total em (a) notação Sigma; e (b) notação vetorial?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre vender vários itens, cada um com uma quantidade vendida Q1, Q2, ldots, Qn e preço correspondente P1, P2, ldots, Pn . Nosso objetivo aqui é calcular a receita total dessas vendas de duas maneiras diferentes: usando a notação sigma (somatório) e a notação vetorial. Para isso, vamos lembrar que a receita total é basicamente o total de dinheiro que você ganha vendendo todos esses itens.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a notação sigma. O símbolo Sigma (sigma maiúsculo) é usado para representar a soma de uma série de termos. No nosso caso, cada termo é a quantidade vendida de um item multiplicada pelo seu preço correspondente. Então, para cada item i , a receita é Qi times Pi .

Passo 3

Agora, para expressar a receita total usando a notação sigma, vamos somar todas essas receitas individuais de cada item. Isso fica assim:
Receita Total = sumi=1^n Qi times Pi
Aqui, i começa em 1 e vai até n , o número total de itens vendidos. Cada termo Qi times Pi representa a receita do item i .

Passo 4

Agora, vamos para a notação vetorial. Nesse caso, pensamos nas quantidades Q e nos preços P como vetores. Ou seja, Q = Q1 Q2 vdots Qn e P = P1 P2 vdots Pn .

Passo 5

A receita total pode ser encontrada fazendo o produto escalar desses dois vetores. O produto escalar de dois vetores é a soma das multiplicações dos seus componentes correspondentes. Assim, temos:
Receita Total = Q cdot P = Q1 P1 + Q2 P2 + cdots + Qn Pn

Resposta

A receita total pode ser expressa:
(a) Usando a notação sigma:
Receita Total = sumi=1^n Qi times Pi
(b) Usando a notação vetorial:
Receita Total = Q cdot P = Q1 P1 + Q2 P2 + cdots + Qn Pn

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