Tendo vendido itens de mercadoria em quantidades e preços , como você expressaria a receita total em (a) notação ; e (b) notação vetorial?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre vender vários itens, cada um com uma quantidade vendida e preço correspondente . Nosso objetivo aqui é calcular a receita total dessas vendas de duas maneiras diferentes: usando a notação sigma (somatório) e a notação vetorial. Para isso, vamos lembrar que a receita total é basicamente o total de dinheiro que você ganha vendendo todos esses itens.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a notação sigma. O símbolo (sigma maiúsculo) é usado para representar a soma de uma série de termos. No nosso caso, cada termo é a quantidade vendida de um item multiplicada pelo seu preço correspondente. Então, para cada item , a receita é .
Passo 3
Agora, para expressar a receita total usando a notação sigma, vamos somar todas essas receitas individuais de cada item. Isso fica assim:
Aqui, começa em 1 e vai até , o número total de itens vendidos. Cada termo representa a receita do item .
Passo 4
Agora, vamos para a notação vetorial. Nesse caso, pensamos nas quantidades e nos preços como vetores. Ou seja, e P = P1 P2 vdots Pn .
Passo 5
A receita total pode ser encontrada fazendo o produto escalar desses dois vetores. O produto escalar de dois vetores é a soma das multiplicações dos seus componentes correspondentes. Assim, temos:
Receita Total = Q cdot P = Q1 P1 + Q2 P2 + cdots + Qn Pn
Resposta
A receita total pode ser expressa:
(a) Usando a notação sigma:
Receita Total = sumi=1^n Qi times Pi
(b) Usando a notação vetorial:
Receita Total = Q cdot P = Q1 P1 + Q2 P2 + cdots + Qn Pn