Encontre, se existir os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso está dentro do estudo de limites em várias variáveis, onde a gente precisa verificar se o limite existe analisando diferentes caminhos para chegar ao ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o limite ao longo do eixo
, ou seja, quando
e
. Substituindo na função:
Então, nesse caminho, o limite é 0.
Passo 3
Agora, vamos olhar o limite ao longo do eixo
, onde
e
:
Nesse caso, o limite é
.
Passo 4
Como vimos, ao seguir dois caminhos diferentes, a gente obteve limites diferentes: 0 e
. Isso significa que o resultado depende do caminho que escolhemos para chegar em
.
Resposta
Como chegamos a limites diferentes seguindo caminhos distintos, o limite
não existe.